RELATIVIDADE SDCTIE GRACELI SOBRE Massa eletromagnética

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES ⇔ TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ estrutura eletrônica, spin, radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔ Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS, ⇔ Δ MASSA , ⇔ Δ CAMADAS ORBITAIS , ⇔ Δ FENÔMENOS , ⇔ Δ DINÂMICAS, ⇔ Δ VALÊNCIAS, ⇔ Δ BANDAS, Δ entropia e de entalpia, E OUTROS.

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$

ΤDCG

X

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x
sistema de dez dimensões de Graceli +
DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
x

sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].

x
TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
X
T l   T l    E l      Fl        dfG l

N l   El             tf l

P l   Ml           tfefel

Ta l   Rl

         Ll

D

A massa eletromagnética era inicialmente um conceito da mecânica clássica , denotando quanto o campo eletromagnético , ou a auto-energia , está contribuindo para a massa de partículas carregadas . Foi derivado pela primeira vez por JJ Thomson em 1881 e por algum tempo também foi considerado uma explicação dinâmica da massa inercial per se . Hoje, a relação da massa , força , velocidade e todas as formas de energia, incluindo energia eletromagnética, é analisada com base em Albert Einstein 's relatividade especial eequivalência massa-energia . Quanto à causa da massa de partículas elementares , atualmente é utilizado o mecanismo de Higgs, no âmbito do Modelo Padrão Relativístico . Além disso, alguns problemas relativos à massa eletromagnética e à auto-energia de partículas carregadas ainda são estudados.

As partículas carregadas [ editar ]

Massa e energia em repouso [ editar ]

Foi reconhecido por JJ Thomson em 1881 ^[1] que uma esfera carregada movendo-se em um espaço preenchido com um meio de uma capacidade indutiva específica (o éter eletromagnético de James Clerk Maxwell ) é mais difícil de pôr em movimento do que um corpo não carregado. (Considerações semelhantes já foram feitas por George Gabriel Stokes (1843) com relação à hidrodinâmica , que mostrou que a inércia de um corpo que se move em um fluido perfeito incompressível é aumentada. ^[2] ) Portanto, devido a esse efeito de autoindução, a energia eletrostática comporta-se como tendo algum tipo de impulsoe massa eletromagnética "aparente", que pode aumentar a massa mecânica comum dos corpos ou, em termos mais modernos, o aumento deve surgir de sua auto-energia eletromagnética . Essa idéia foi elaborada com mais detalhes por Oliver Heaviside (1889), ^[3] Thomson (1893), ^[4] George Frederick Charles Searle (1897), ^[5] Max Abraham (1902), ^[6] Hendrik Lorentz (1892). , 1904), ^[7]^[8] e foi aplicado diretamente ao elétron usando a força de Abraham-Lorentz . Agora, a energia eletrostática

E_{em}

e massa

m_{em}

de um elétron em repouso foi calculado como ^{[B 1]}^{[B 2]}^{[B 3]}

E_{em}={\frac {1}{2}}{\frac {e^{2}}{a}},\qquad m_{em}={\frac {2}{3}}{\frac {e^{2}}{ac^{2}}}

X

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Onde

é a carga, uniformemente distribuída na superfície de uma esfera, e

é o raio eletrônico clássico , que deve ser diferente de zero para evitar o acúmulo infinito de energia. Portanto, a fórmula para essa relação energia-massa eletromagnética é

m_{em}={\frac {4}{3}}{\frac {E_{em}}{c^{2}}}

X

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Isso foi discutido em conexão com a proposta da origem elétrica da matéria, de modo que Wilhelm Wien (1900), ^[9] e Max Abraham (1902), ^[6] chegaram à conclusão de que a massa total dos corpos é idêntica à sua. massa eletromagnética. Wien afirmou que, se for assumido que a gravitação também é um efeito eletromagnético, deve haver uma proporcionalidade entre energia eletromagnética, massa inercial e massa gravitacional. Quando um corpo atrai outro, a reserva de energia eletromagnética da gravitação é de acordo com Wien diminuída pela quantidade (onde

é a massa atraída,

a constante gravitacional ,

a distância): ^[9]

G{\frac {{\frac {4}{3}}{\frac {E_{em}}{c^{2}}}M}{r}}

X

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Henri Poincaré, em 1906, argumentou que quando a massa é de fato o produto do campo eletromagnético no éter - implicando que não existe massa "real" - e porque a matéria está inseparavelmente conectada à massa, a matéria também não existe e elétrons são apenas concavidades no éter. ^[10]

Massa e velocidade [ editar ]

Thomson e Searle [ editar ]

Thomson (1893) notou que o momento eletromagnético e a energia dos corpos carregados e, portanto, de suas massas, dependem também da velocidade dos corpos. Ele escreveu: ^[4]

[p. 21] Quando no limite v = c, o aumento da massa é infinito, assim uma esfera carregada que se move com a velocidade da luz se comporta como se sua massa fosse infinita, portanto sua velocidade permanecerá constante, ou seja, é impossível aumentar a velocidade de um corpo carregado movendo-se através do dielétrico além da luz.

Em 1897, Searle deu uma fórmula mais precisa para a energia eletromagnética da esfera carregada em movimento: ^[5]

E_{em}^{v}=E_{em}\left[{\frac {1}{\beta }}\ln {\frac {1+\beta }{1-\beta }}-1\right],\qquad \beta ={\frac {v}{c}},

X

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e, como Thomson, ele concluiu:

... quando v = c, a energia se torna infinita, de modo que parece impossível fazer um corpo carregado se mover a uma velocidade maior que a da luz.

Longitudinal e transversal de massa [ editar ]

Previsões da dependência de velocidade da massa eletromagnética transversal de acordo com as teorias de Abraham, Lorentz e Bucherer.

A partir da fórmula de Searle, Walter Kaufmann (1901) e Abraham (1902) derivaram a fórmula para a massa eletromagnética dos corpos em movimento: ^[6]

m_{L}={\frac {3}{4}}\cdot m_{em}\cdot {\frac {1}{\beta ^{2}}}\left[-{\frac {1}{\beta ^{2}}}\ln \left({\frac {1+\beta }{1-\beta }}\right)+{\frac {2}{1-\beta ^{2}}}\right]

X

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No entanto, foi demonstrado por Abraham (1902) que esse valor é válido apenas na direção longitudinal ("massa longitudinal"), ou seja, que a massa eletromagnética também depende da direção dos corpos em movimento em relação ao éter. Assim, Abraão também derivou a "massa transversal": ^[6]

m_{T}={\frac {3}{4}}\cdot m_{em}\cdot {\frac {1}{\beta ^{2}}}\left[\left({\frac {1+\beta ^{2}}{2\beta }}\right)\ln \left({\frac {1+\beta }{1-\beta }}\right)-1\right]

X

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Por outro lado, já em 1899 Lorentz assumiu que os elétrons sofrem contração de comprimento na linha de movimento, o que leva a resultados para a aceleração dos elétrons em movimento que diferem dos dados por Abraham. Lorentz obteve fatores de

k^{3}\varepsilon

paralelo à direção do movimento e

k\varepsilon

perpendicular à direção do movimento, onde

k={\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}

\varepsilon

é um fator indeterminado. ^[11] Lorentz expandiu suas idéias de 1899 em seu famoso artigo de 1904, onde estabeleceu o fator

\varepsilon

à unidade, assim: ^[8]

m_{L}={\frac {m_{em}}{\left({\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}\right)^{3}}},\quad m_{T}={\frac {m_{em}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}

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Assim, eventualmente Lorentz chegou à mesma conclusão que Thomson em 1893: nenhum corpo pode atingir a velocidade da luz porque a massa se torna infinitamente grande a essa velocidade.

Além disso, um terceiro modelo de elétron foi desenvolvido por Alfred Bucherer e Paul Langevin , no qual o elétron se contrai na linha de movimento e se expande perpendicularmente a ele, para que o volume permaneça constante. ^[12] Isso fornece:

m_{L}={\frac {m_{em}\left(1-{\frac {1}{3}}{\frac {v^{2}}{c^{2}}}\right)}{\left({\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}\right)^{8/3}}},\quad m_{T}={\frac {m_{em}}{\left({\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}\right)^{2/3}}}

X

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Os experimentos de Kaufmann [ editar ]

As previsões das teorias de Abraham e Lorentz foram apoiadas pelos experimentos de Walter Kaufmann (1901), mas os experimentos não foram precisos o suficiente para distinguir entre eles. ^[13] Em 1905, Kaufmann conduziu outra série de experimentos (experimentos de Kaufmann – Bucherer – Neumann ) que confirmaram as previsões de Abraão e Bucherer, mas contradiziam a teoria de Lorentz e a "suposição fundamental de Lorentz e Einstein", isto é , o princípio da relatividade. ^[14]^[15] Nos anos seguintes, experimentos de Alfred Bucherer(1908), Gunther Neumann (1914) e outros pareciam confirmar a fórmula de massa de Lorentz. Mais tarde, foi salientado que os experimentos de Bucherer-Neumann também não eram precisos o suficiente para distinguir entre as teorias - durou até 1940, quando foi alcançada a precisão necessária para provar a fórmula de Lorentz e refutar a de Abraão por esses tipos de experimentos. (Entretanto, outros experimentos de tipos diferentes já refutaram as fórmulas de Abraão e Bucherer muito antes.) ^{[B 4]}

Estresses de Poincaré e problema 4/3 [ editar ]

A idéia de uma natureza eletromagnética da matéria, no entanto, teve que ser abandonada. Abraham (1904, 1905) ^[16] argumentou que forças não eletromagnéticas eram necessárias para impedir a explosão dos elétrons contráteis de Lorentz. Ele também mostrou que resultados diferentes para a massa eletromagnética longitudinal podem ser obtidos na teoria de Lorentz , dependendo se a massa é calculada a partir de sua energia ou seu momento, portanto, um potencial não eletromagnético (correspondente a 1/3 da energia eletromagnética do elétron) era necessário tornar essas massas iguais. Abraham duvidava que fosse possível desenvolver um modelo que satisfizesse todas essas propriedades. ^[17]

Para resolver esses problemas, Henri Poincaré, em 1905 ^[18] e 1906 ^[19], introduziu algum tipo de pressão ("tensões de Poincaré") de natureza não eletromagnética. Conforme exigido por Abraham, essas tensões contribuem com energia não eletromagnética para os elétrons, atingindo 1/4 da energia total ou 1/3 da energia eletromagnética. Portanto, as tensões de Poincaré removem a contradição na derivação da massa eletromagnética longitudinal, impedem a explosão do elétron, permanecem inalteradas por uma transformação de Lorentz ( ou seja , são invariantes a Lorentz) e também eram consideradas uma explicação dinâmica da contração do comprimento. No entanto, Poincaré ainda supunha que apenas a energia eletromagnética contribui para a massa dos corpos. ^{[B 5]}

Como foi observado mais tarde, o problema está no fator 4/3 da massa eletromagnética de repouso - dada acima como

m_{em}=(4/3)E_{em}/c^{2}

quando derivado das equações de Abraham-Lorentz. No entanto, quando é derivado apenas da energia eletrostática do elétron, temos

m_{es}=E_{em}/c^{2}

onde o fator 4/3 está ausente. Isso pode ser resolvido adicionando energia não eletromagnética

E_{p}

do Poincaré enfatiza a

E_{em}

, a energia total do elétron

E_{tot}

agora se torna:

{\frac {E_{tot}}{c^{2}}}={\frac {E_{em}+E_{p}}{c^{2}}}={\frac {E_{em}+{\frac {E_{em}}{3}}}{c^{2}}}={\frac {4}{3}}{\frac {E_{em}}{c^{2}}}={\frac {4}{3}}m_{es}=m_{em}

X

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Assim, o fator 4/3 ausente é restaurado quando a massa está relacionada à sua energia eletromagnética e desaparece quando a energia total é considerada. ^{[B 6]}^{[B 7]}

Inércia de paradoxos de energia e radiação [ editar ]

Pressão de radiação [ editar ]

Outra maneira de derivar algum tipo de massa eletromagnética foi baseada no conceito de pressão de radiação . Essas pressões ou tensões no campo eletromagnético foram derivadas por James Clerk Maxwell (1874) e Adolfo Bartoli (1876). Lorentz reconheceu em 1895 ^[20] que essas tensões também surgem em sua teoria do éter estacionário. Portanto, se o campo eletromagnético do éter é capaz de colocar os corpos em movimento, o princípio de ação / reaçãoexige que o éter também seja posto em movimento pela matéria. No entanto, Lorentz apontou que qualquer tensão no éter requer a mobilidade das partes do éter, o que não é possível, pois em sua teoria o éter é imóvel. Isso representa uma violação do princípio da reação que foi aceito por Lorentz conscientemente. Ele continuou dizendo que só se pode falar de tensões fictícias , uma vez que são apenas modelos matemáticos em sua teoria para facilitar a descrição das interações eletrodinâmicas.

Massa do fluido eletromagnético fictícia [ editar ]

Em 1900 ^[21] Poincaré estudou o conflito entre o princípio de ação / reação e a teoria de Lorentz. Ele tentou determinar se o centro de gravidade ainda se move com uma velocidade uniforme quando campos eletromagnéticos e radiação estão envolvidos. Ele notou que o princípio de ação / reação não se aplica apenas à matéria, mas que o campo eletromagnético tem seu próprio momento (esse momento também foi derivado por Thomson em 1893 de uma maneira mais complicada ^[4] ). Poincaré concluiu que a energia do campo eletromagnético se comporta como um fluido fictício (" fluido fictício ") com uma densidade de massa de

E_{em}/c^{2}

(em outras palavras

m_{em}=E_{em}/c^{2}

) Agora, se a estrutura do centro de massa ( estrutura COM) é definida tanto pela massa da matéria quanto pela massa do fluido fictício, e se o fluido fictício é indestrutível - ele não é criado nem destruído -, o movimento do centro da estrutura de massa permanece uniforme.

Mas esse fluido eletromagnético não é indestrutível, porque pode ser absorvido pela matéria (que, segundo Poincaré, foi a razão pela qual ele considerou o fluido líquido como "fictício" e não "real"). Assim, o princípio COM seria violado novamente. Como foi feito mais tarde por Einstein, uma solução fácil seria assumir que a massa de campo é transferida para a matéria no processo de absorção. Mas Poincaré criou outra solução: ele assumiu que existe um fluido de energia não eletromagnética imóvel em cada ponto do espaço, carregando também uma massa proporcional à sua energia. Quando o fluido fluido fictício é destruído ou absorvido, sua energia e massa eletromagnética não são transportadas pela matéria em movimento, mas são transferidas para o fluido não eletromagnético e permanecem exatamente no mesmo local nesse fluido. (Poincaré acrescentou que não devemos nos surpreender muito com essas suposições, pois são apenas ficções matemáticas.) Dessa forma, o movimento do quadro COM, incl. matéria, fluido fluido fictício e fluido não-fluido fictício, pelo menosteoricamente permanece uniforme.

No entanto, como apenas matéria e energia eletromagnética são diretamente observáveis pelo experimento (não o fluido não-em-líquido), a resolução de Poincaré ainda viola o princípio da reação e o teorema COM, quando um processo de emissão / absorção é praticamente considerado. Isso leva a um paradoxo ao mudar de quadro: se as ondas forem irradiadas em uma determinada direção, o dispositivo sofrerá um recuo com o momento do fluido fictício. Então, Poincaré realizou um impulso de Lorentz (de primeira ordem em v / c) para o quadro da fonte em movimento. Ele observou que a conservação de energia é válida nos dois quadros, mas que a lei de conservação do momento é violada. Isso permitiria movimento perpétuo, uma noção que ele detestava. As leis da natureza teriam que ser diferentes nos quadros de referência, e o princípio da relatividade não seria válido. Portanto, ele argumentou que também neste caso deve haver outro mecanismo de compensação no éter. ^{[B 8]}^{[B 9]}

Poincaré voltou a esse tópico em 1904. ^[22]^[23] Desta vez, ele rejeitou sua própria solução de que os movimentos no éter podem compensar o movimento da matéria, porque qualquer movimento é inobservável e, portanto, cientificamente inútil. Ele também abandonou o conceito de que a energia carrega massa e escreveu em conexão com o recuo acima mencionado:

O aparelho recuará como se fosse um canhão e a energia projetada uma bola, e isso contradiz o princípio de Newton, já que nosso projétil atual não tem massa; não é matéria, é energia.

Radiação de momento e cavidade [ editar ]

No entanto, a idéia de Poincaré de momento e massa associada à radiação provou ser proveitosa, quando Max Abraham introduziu ^[6] o termo "momento eletromagnético", tendo uma densidade de campo de

E_{em}/c^{2}

por cm ³ e

E_{em}/c

por cm ² . Ao contrário de Lorentz e Poincaré, que consideravam o momento uma força fictícia, ele argumentava que é uma entidade física real e, portanto, a conservação do momento é garantida.

Em 1904, Friedrich Hasenöhrl associou especificamente a inércia à radiação estudando a dinâmica de uma cavidade em movimento . ^[24] Hasenöhrl sugeriu que parte da massa de um corpo (que ele chamou de massa aparente ) pode ser vista como radiação saltando em torno de uma cavidade. A massa aparente de radiação depende da temperatura (porque todo corpo aquecido emite radiação) e é proporcional à sua energia, e ele primeiro concluiu que

m=(8/3)E/c^{2}

. No entanto, em 1905, Hasenöhrl publicou um resumo de uma carta, que lhe foi escrita por Abraão. Abraham concluiu que a fórmula de Hasenöhrl da massa aparente de radiação não está correta e, com base em sua definição de momento eletromagnético e massa eletromagnética longitudinal, Abraham a alterou para

m=(4/3)E/c^{2}

, o mesmo valor para a massa eletromagnética de um corpo em repouso. Hasenöhrl recalculou sua própria derivação e verificou o resultado de Abraão. Ele também notou a semelhança entre a massa aparente e a massa eletromagnética. No entanto, Hasenöhrl afirmado que esta relação aparente-massa energia única ocupa desde um irradia do corpo, ou seja, se a temperatura de um corpo é maior do que 0 K . ^[25]^{[B 10]}

Visão moderna [ editar ]

Equivalência massa-energia [ editar ]

A idéia de que as principais relações entre massa, energia, momento e velocidade só podem ser consideradas com base em interações dinâmicas da matéria foi substituída, quando Albert Einstein descobriu em 1905 que considerações baseadas no princípio especial da relatividade exigem que todas as formas de a energia (não apenas eletromagnética) contribui para a massa dos corpos ( equivalência massa-energia ). ^[26]^[27]^[28] Ou seja, toda a massa de um corpo é uma medida do seu conteúdo energético por

E=mc^{2}

, e as considerações de Einstein eram independentes das suposições sobre a constituição da matéria. ^{[B 2]} Por essa equivalência, o paradoxo da radiação de Poincaré pode ser resolvido sem o uso de "forças compensadoras", porque a massa da matéria em si (não o fluido etéreo não eletromagnético sugerido por Poincaré) é aumentada ou diminuída pela massa de energia eletromagnética no decurso do processo de emissão / absorção. ^{[B 9]} Também a idéia de uma explicação eletromagnética da gravitação foi substituída no curso do desenvolvimento da relatividade geral . ^{[B 9]}

Portanto, toda teoria que lida com a massa de um corpo deve ser formulada de maneira relativista desde o início. Este é, por exemplo, o caso da explicação atual do campo quântico da massa de partículas elementares na estrutura do Modelo Padrão , o mecanismo de Higgs . Por causa disso, a idéia de que qualquer forma de massa é completamente causada por interações com campos eletromagnéticos não é mais relevante.

Massa relativística [ editar ]

Os conceitos de massa longitudinal e transversal (equivalentes aos de Lorentz) também foram utilizados por Einstein em seus primeiros trabalhos sobre relatividade. ^[26] No entanto, na relatividade especial, eles se aplicam a toda a massa de matéria, não apenas à parte eletromagnética. Mais tarde, foi demonstrado por físicos como Richard Chace Tolman ^[29] que expressar massa como a razão de força e aceleração não é vantajoso. Portanto, um conceito semelhante sem termos dependentes da direção, em que a força é definida como

{\vec {F}}=\mathrm {d} {\vec {p}}/\mathrm {d} t

, foi usado como massa relativística

M={\frac {m_{0}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}},\qquad m_{0}={\frac {E}{c^{2}}},

X

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

Às vezes, esse conceito ainda é usado nos livros didáticos de física modernos, embora o termo "massa" seja agora considerado por muitos como referindo-se a massa invariável , veja a massa em relatividade especial .

Em uma teoria quântica de campos , a triagem de carga pode restringir o valor da carga "renormalizada" observável de uma teoria clássica. Se o único valor resultante da carga renormalizada for zero, a teoria é considerada "trivial" ou não interativa. Assim, surpreendentemente, uma teoria clássica que parece descrever partículas em interação pode, quando realizada como uma teoria quântica de campos, tornar-se uma teoria "trivial" de partículas livres não interativas. Esse fenômeno é conhecido como trivialidade quântica . Fortes evidências sustentam a idéia de que uma teoria de campo envolvendo apenas um bóson de Higgs escalar é trivial em quatro dimensões do espaço-tempo, ^[1]^[2]mas a situação para modelos realistas, incluindo outras partículas além do bóson de Higgs, não é conhecida em geral. No entanto, como o bóson de Higgs desempenha um papel central no Modelo Padrão da física de partículas , a questão da trivialidade nos modelos de Higgs é de grande importância.

Essa trivialidade de Higgs é semelhante ao problema do polo de Landau na eletrodinâmica quântica , onde essa teoria quântica pode ser inconsistente em escalas de momento muito altas, a menos que a carga renormalizada seja definida como zero, ou seja, a menos que a teoria de campo não tenha interações. A questão do polo de Landau é geralmente considerada de menor interesse acadêmico para a eletrodinâmica quântica, devido à escala de momento inacessivelmente grande na qual a inconsistência aparece. Entretanto, esse não é o caso de teorias que envolvem o bóson de Higgs escalar elementar, pois a escala de momento em que uma teoria "trivial" exibe inconsistências pode ser acessível para apresentar esforços experimentais, como no LHC.. Nestas teorias de Higgs, as interações da partícula de Higgs consigo mesma são postas para gerar as massas dos bósons W e Z , bem como as massas de lepton, como as do elétron e do múon . Se modelos realistas da física de partículas, como o Modelo Padrão, sofrem de problemas de trivialidade, a ideia de uma partícula de Higgs escalar elementar pode ter que ser modificada ou abandonada.

A situação se torna mais complexa em teorias que envolvem outras partículas, no entanto. De fato, a adição de outras partículas pode transformar uma teoria trivial em uma teoria não trivial, à custa da introdução de restrições. Dependendo dos detalhes da teoria, a massa de Higgs pode ser limitada ou até previsível. ^[2] Essas restrições de trivialidade quântica estão em nítido contraste com a imagem que se deriva no nível clássico, onde a massa de Higgs é um parâmetro livre.

Trivialidade e o grupo de renormalização [ editar ]

Essa abordagem abrangeu o ponto conceitual e recebeu toda a substância computacional ^[4] nas extensas e importantes contribuições de Kenneth Wilson . O poder das idéias de Wilson foi demonstrado por uma solução construtiva de renormalização iterativa de um problema de longa data, o problema de Kondo , em 1974, bem como pelos desenvolvimentos seminais anteriores de seu novo método na teoria de transições de fase de segunda ordem e fenômenos críticos. em 1971. Ele recebeu o prêmio Nobel por essas contribuições decisivas em 1982.Considerações modernas de trivialidade são geralmente formuladas em termos do grupo de renormalização do espaço real , amplamente desenvolvido por Kenneth Wilson e outros. As investigações de trivialidade geralmente são realizadas no contexto da teoria do medidor de treliça . Uma compreensão mais profunda do significado físico e da generalização do processo de renormalização, que vai além do grupo de dilatação das teorias renormalizáveis convencionais , veio da física da matéria condensada. O artigo de Leo P. Kadanoff , em 1966, propôs o grupo de renormalização "block-spin". ^[3] A ideia de bloqueio é uma maneira de definir os componentes da teoria a grandes distâncias como agregados de componentes a distâncias mais curtas.

Em termos mais técnicos, vamos assumir que temos uma teoria descrita por uma determinada função

das variáveis de estado

\{s_{i}\}

e um certo conjunto de constantes de acoplamento

\{J_{k}\}

. Essa função pode ser uma função de partição , uma ação , um hamiltoniano etc. Ela deve conter toda a descrição da física do sistema.

Agora consideramos uma certa transformação de bloqueio das variáveis de estado

\{s_{i}\}\to \{{\tilde {s}}_{i}\}

, o número de

{\tilde {s}}_{i}

deve ser menor que o número de

s_{i}

. Agora vamos tentar reescrever o

funcionar apenas em termos de

{\tilde {s}}_{i}

. Se isso for possível com uma certa alteração nos parâmetros,

\{J_{k}\}\to \{{\tilde {J}}_{k}\}

, diz-se que a teoria é renormalizável . As informações mais importantes no fluxo RG são seus pontos fixos . Os possíveis estados macroscópicos do sistema, em larga escala, são dados por esse conjunto de pontos fixos. Se esses pontos fixos correspondem a uma teoria de campo livre, a teoria é considerada trivial . Inúmeros pontos fixos aparecem no estudo das teorias de Higgs da rede , mas a natureza das teorias quânticas de campos associadas a essas permanece uma questão em aberto. ^[2]

Fundo histórico [ editar ]

A primeira evidência de possível trivialidade das teorias quânticas de campo foi obtida por Landau, Abrikosov e Khalatnikov ^[5]^[6]^[7] , encontrando a seguinte relação da carga observável

g

_obs com a carga “nua”

g

₀,

g_{obs}={\frac {g_{0}}{1+\beta _{2}g_{0}\ln \Lambda /m}}~,

( 1 )

onde

m

é a massa da partícula e

Λ

é o momento de corte. Se

g

₀ é finito, então

g

_obs tende a zero no limite do corte infinito

Λ

De fato, a interpretação adequada da Eq.1 consiste em sua inversão, de modo que

g

₀ (relacionado à escala de comprimento 1 /

Λ

) é escolhido para fornecer um valor correto de

g

_obs ,

g_{0}={\frac {g_{obs}}{1-\beta _{2}g_{obs}\ln \Lambda /m}}~.

( 2 )

O crescimento de

g

₀ com

Λ

invalida as Eqs. ( 1 ) e ( 2 ) na região

g

₀ ≈ 1 (uma vez que foram obtidos para

g

₀ ≪ 1) e a existência do “pólo de Landau” na Eq.2 não tem significado físico.

O comportamento real da carga

g (μ)

em função da escala de momento

μ

é determinado pela equação completa de Gell-Mann – Low

{\frac {dg}{d\ln \mu }}=\beta (g)=\beta _{2}g^{2}+\beta _{3}g^{3}+\ldots ~,

( 3 )

que dá as Eqs. ( 1 ), ( 2 ) se for integrada sob condições

g (μ) = g obs

para

μ

m

g (μ)

g

₀ para

μ

Λ

, quando apenas o termo com

\beta _{2}

é retido no lado direito.

O comportamento geral de

g(\mu )

depende da aparência da função

β (g)

. De acordo com a classificação de Bogoliubov e Shirkov, ^[8] existem três situações qualitativamente diferentes:

E se $\beta (g)$ tem um zero no valor finito $g$ *, então o crescimento de $g$ é saturado, isto é $g(\mu )\to g^{*}$ para $\mu \to \infty$ ;
E se $\beta (g)$ é não-alternado e se comporta como $\beta (g)\propto g^{\alpha }$ com $\alpha \leq 1$ para grandes , então o crescimento de $g(\mu )$ continua até o infinito;
E se $\beta (g)\propto g^{\alpha }$ com $\alpha >1$ para grandes , então $g(\mu )$ é divergente no valor finito $\mu _{0}$ e o verdadeiro polo de Landau surge: a teoria é internamente inconsistente devido à indeterminação de $g(\mu )$ para $\mu >\mu _{0}$ .

O último caso corresponde à trivialidade quântica na teoria completa (além de seu contexto de perturbação), como pode ser visto por reductio ad absurdum . De fato, se

g

_obs é finito, a teoria é internamente inconsistente. A única maneira de evitá-lo é tendendo

\mu _{0}

até o infinito, o que é possível apenas para

g

_obs → 0.

Conclusões [ editar ]

Como resultado, a questão de saber se o Modelo Padrão da física de partículas é não trivial permanece uma questão séria e não resolvida. Existem provas teóricas de trivialidade da teoria de campo escalar puro, mas a situação para o modelo padrão completo é desconhecida. As restrições implícitas no modelo padrão foram discutidas. ^[9]^[10]^[11]^[12]^[13]^[14]

Em matemática, as equações de Yang-Mills-Higgs são um conjunto de equações diferenciais parciais não lineares para um campo de Yang-Mills , fornecido por uma conexão, e um campo de Higgs , fornecido por uma seção de um pacote vetorial . Essas equações são

D_{A}*F_{A}+[\Phi ,D_{A}\Phi ]=0,

D_{A}*D_{A}\Phi =0

X

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

com uma condição de contorno

\lim _{|x|\rightarrow \infty }|\Phi |(x)=1.

X

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

Essas equações têm o nome de Chen Ning Yang , Robert Mills e Peter Higgs . Eles estão intimamente relacionados às equações de Ginzburg – Landau , quando expressas em um cenário geométrico geral.

MV Goganov e LV Kapitanskii mostraram que o problema de Cauchy para as equações hiperbólicas de Yang-Mills-Higgs no medidor Hamiltoniano no espaço tridimensional de Minkowski tem uma solução global única, sem restrições no infinito espacial. Além disso, a solução possui a propriedade de velocidade de propagação finita.

Trivialidade e o grupo de renormalização [ editar ]

Em termos mais técnicos, vamos assumir que temos uma teoria descrita por uma determinada função

Z

das variáveis de estado

\{si}\}

e um certo conjunto de constantes de acoplamento

\ {J_k \}

. Essa função pode ser uma função de partição , uma ação , um hamiltoniano etc. Ela deve conter toda a descrição da física do sistema.

Agora consideramos uma certa transformação de bloqueio das variáveis de estado

\ {s_i \} \ para \ {\ tilde s_i \}

, o número de

\ tilde s_i

deve ser menor que o número de

si}

. Agora vamos tentar reescrever o

Z

funcionar apenas em termos de

\ tilde s_i

. Se isso for possível com uma certa alteração nos parâmetros,

\ {J_k \} \ to \ {\ tilde J_k \}

Fundo histórico [ editar ]

A primeira evidência de possível trivialidade das teorias quânticas de campo foi obtida por Landau, Abrikosov e Khalatnikov ^[5]^[6]^[7] , encontrando a seguinte relação da carga observável

g

_obs com a carga “nua”

g

₀,

g _ {{obs}} = {\ frac {g_ {0}} {1+ \ beta _ {2} g_ {0} \ ln \ Lambda / m}} ~,

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( 1 )

onde

m

é a massa da partícula e

Λ

é o momento de corte. Se

g

₀ é finito, então

g

_obs tende a zero no limite do corte infinito

Λ

De fato, a interpretação adequada da Eq.1 consiste em sua inversão, de modo que

g

₀ (relacionado à escala de comprimento 1 /

Λ

) é escolhido para fornecer um valor correto de

g

_obs ,

g_ {0} = {\ frac {g _ {{obs}}} {1- \ beta _ {2} g _ {{obs}} \ in \ Lambda / m}} ~.

( 2 )

O crescimento de

g

₀ com

Λ

invalida as Eqs. ( 1 ) e ( 2 ) na região

g

₀ ≈ 1 (uma vez que foram obtidos para

g

₀ ≪ 1) e a existência do “pólo de Landau” na Eq.2 não tem significado físico.

O comportamento real da carga

g (μ)

em função da escala de momento

μ

é determinado pela equação completa de Gell-Mann – Low

{\ frac {dg} {d \ ln \ mu}} = \ beta (g) = \ beta _ {2} g ^ {2} + \ beta _ {3} g ^ {3} + \ ldots ~,

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

( 3 )

que dá as Eqs. ( 1 ), ( 2 ) se for integrada sob condições

g (μ) = g obs

para

μ

m

g (μ)

g

₀ para

μ

Λ

, quando apenas o termo com

\ beta _ {2}

é retido no lado direito.

O comportamento geral de

g (\ mu)

depende da aparência da função

β (g)

. De acordo com a classificação de Bogoliubov e Shirkov, ^[8] existem três situações qualitativamente diferentes:

E se $\ beta (g)$ tem um zero no valor finito $g$ *, então o crescimento de $g$ é saturado, isto é ${\ displaystyle g (\ mu) \ to g ^ {*}}$ para $\ mu \ to \ infty$ ;
E se $\ beta (g)$ é não-alternado e se comporta como $\ beta (g) \ propto g ^ {\ alpha}$ com $\ alpha \ leq 1$ para grandes $g$ , então o crescimento de $g (\ mu)$ continua até o infinito;
E se $\ beta (g) \ propto g ^ {\ alpha}$ com $\ alpha> 1$ para grandes $g$ , então $g (\ mu)$ é divergente no valor finito $\ mu _ {0}$ e o verdadeiro polo de Landau surge: a teoria é internamente inconsistente devido à indeterminação de $g (\ mu)$ para $\ mu> \ mu _ {0}$ .

O último caso corresponde à trivialidade quântica na teoria completa (além de seu contexto de perturbação), como pode ser visto por reductio ad absurdum . De fato, se

g

_obs é finito, a teoria é internamente inconsistente. A única maneira de evitá-lo é tendendo

\ mu _ {0}

até o infinito, o que é possível apenas para

g

_obs → 0.

terça-feira, 31 de dezembro de 2019

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

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Trivialidade e o grupo de renormalização [ editar ]

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